Relativitätstheorie

 2. Raum/Zeit-Effekte in der Speziellen Relativitätstheorie  (Buch S. 208 - 217)

Der Abschnitt "wissen & verstehen" umfasst im Buch sechs Seiten. 

  • Die Zeitdilatation
  • Die Lorentzkontraktion
  • Myonen in der kosmischen Höhenstrahlung
  • Die Relativität der Gleichzeitigkeit

Der Abschnitt "forschen & anwenden" umfasst im Buch vier Seiten mit insgesamt acht Aufgaben:

  1. Der Zeitdehnungsfaktor
  2. Beispiele zum Rechnen
  3. Direkte Messung der Zeitdehnung
  4. Nachweis der Zeitdehnung mit Pionen
  5. Das Zwillingsparadoxon
  6. Scheinbare Verzerrungen
  7. Scheinbare Überlichtgeschwindigkeit
  8. Vom Gang der Lichtuhr auf die Zeit geschlossen

Hinweise, Ergänzungen und Lösungen zu den Arbeitsaufgaben

 

2.1 Der Zeitdehnungsfaktor

Ergebnis der Rechnung:

Zeitdehnungsfaktor für das Flugzeug = 0,999 999 999 999 36.

Beispiel: Bei einem zehnstündigen Flug vergeht im Flugzeug 23 ns weniger Zeit.


 

2.2 Beispiele zum Rechnen

Ergebnisse der Rechnungen:

  1. Formel 1 - Rennen: Zeitunterschied = 0,1 ns
  2. Interplanetare Sonde: 
    Flugzeit im Erdsystem = 64 500 Jahre
    Zeitdifferenz = 75 min 23 s
  3. Raumfahrer: 
    Im Erdsystem vergangene Zeit = 469,7 d
  4. Reise zum Zentrum der Milchstraße:
    nötige Geschwindigkeit = 0,999 998 151 . c
    Zeit im Erdsystem = 26 000,048 Jahre
    Länge des Raumschiffs im Erdsystem = 0,0962 m

 2.3 Direkte Messung der Zeitdehnung

Ergebnisse der Rechnungen:

Maximale Abweichung in einem Jahr = 3,15576 µs.
1 s Abweichung in 316 881 Jahren.

 


 

2.4 Nachweis der Zeitdehnung mit Pionen

Ergebnisse der Rechnungen:

  • Halbwertszeit von ruhenden Pionen = 18 ns.
  • Halbwertszeit von Pionen mit 99 % von c = 127,6 ns.
  • Drei Viertel der Teilchen sind bei ruhenden Pionen nach 36 ns, bei Pionen mit 0,99c nach 255,2 ns zerfallen.
  • In einer Halbwertszeit zurückgelegte Strecke ohne Zeitdilatation = 5,3 m; mit Zeitdilatation = 37,9 m.

 

2.5 Das Zwillingsparadoxon

Ergebnisse der Rechnungen:

  • Sicht des Raumfahrers: Die Lorentzkontraktion verkürzt die Strecke auf 7,34 Lichtjahre.
  • "... relative Glatze ...": Textantwort
  • Flug nach Kalef 3:
    nötige Geschwindigkeit = 0,97143c
    Alter von D nach seiner Rückkehr = 28,645 Jahre
    Geflogene Strecke = 6,455 Ly 

 

2.6 Scheinbare Verzerrungen


 

2.7 Scheinbare Überlichtgeschwindigkeit

Ergebnis der Berechnung:

Scheinbare Geschwindigkeit: 3c
Tatsächliche Geschwindigkeit: 0,75c

Anmerkung zum Video: Bei Plasma-Jets, die von Schwarzen Löchern (meist im Zentrum großer Galaxien) ausgesendet werden, wurde schon mehrfache Lichtgeschwindigkeit gemessen. Dies ist aber nur eine scheinbare Geschwindigkeit, wenn der Jet in Richtung Erde orientiert ist.


 2.8 Vom Gang der Lichtuhr auf die Zeit geschlossen