Wiederholung und Vertiefung
1. Beschreibung und Berechnung von Bewegungen (Buch S. 262 - 267)
Der Abschnitt "wissen & verstehen" umfasst im Buch sechs Seiten. Arbeits- und Rechenbeispiele und -aufgaben sind integriert.
- Die gleichförmige Translation
- Die gleichmäßig beschleunigte Translation
- Die Bewegungsgleichungen mit Differenzial- und Integralrechnung
Lösungen zu den Rechenaufgaben
Die gleichförmige Translation
Anwendungsbeispiel 1: s/t-Diagramm
- Zeitintervall [0; 1,5]s: v = 70 km/h (Antwort F)
- Zeitintervall [1,5; 3,5]s: v = -40 km/h (Antwort B)
- Zeitintervall [3,5; 5]s: v = 0 km/h (Antwort C)
- Zeitintervall [5; 6]s: v = 45 km/h (Antwort D)
Anwendungsbeispiel 2: Sonnenwind und Protuberanz
- 1 500 min = 25 h (die Aussage ist richtig)
- Durchschnittsgeschwindigkeit = 60 000 km/min = 1 000 km/s
Die Aussage ist falsch. - Zeitverzögerung = 2 250 min. Die Aussage ist falsch.
- Durchschnittsgeschwindigkeit des Sonnenwindes = 400 km/s. Die Aussage ist richtig.
- Laufzeit des Sonnenwindes = 6 250 min
Laufzeit der Protuberanz = 2 500 min
Die Aussage ist somit falsch.
Die gleichmäßig beschleunigte Translation
Anwendungsbeispiel 1: Flying Fox
- Länge der Anlage = 62,5 + 1 375 + 937,5 = 2 375 m
- Durchschnittsgeschwindigkeit = 17,59 m/s (63,33 km/h)
Anwendungsbeispiel 2: JR-Maglev
- [0; 92]s: gleichmäßig beschleunigt; oben offene Parabel; quadratische Funktion mit Scheitel (0/0)
[92; 112]: gleichförmige Bewegung; ansteigende Gerade
[112; 186]s: gleichmäßig verzögert; unten offene Parabel; quadratische Funktion mit Scheitel (186/16 791) - Funktionsgleichungen:
[0; 92]s: s(t) = 0,886.t²
[112; 186]: s(t) = -1,101.(t-186)² + 16791
[92; 112]s: s(t) = 163.t - 7496 - Höchstgeschwindigkeit wird im zweiten Abschnitt erreicht.
v = 163 m/s
Beschleunigung im Intervall [0; 92] = 1,772 m/s²
Beschleunigung im Intervall [112; 186] = -2,202 m/s²
Beschleunigung im Intervall [92; 112] = 0 m/s²
Die Bewegungsgleichungen mit Differential- und Integralrechnung
Anwendungsbeispiel 1: Läuferin
- Geschwindigkeits/Zeit-Funktion:
v(t) = -1,15.t + 2,5 - Beschleunigungs/Zeit-Funktion:
a(t) = -1,15 - Physikalische Interpretation!
Anwendungsbeispiel 2: v/t-Diagramm
- Geschwindigkeits/Zeit-Funktion:
v(t) = 0,8.t + 6 - Beschleunigungs/Zeit-Funktion:
a(t) = 0,8 - Physikalische Interpretation!
Anwendungsbeispiel 3: U-Bahn
- Beschleunigungs/Zeit-Funktion:
a(t) = 0,75 - Geschwindigkeits/Zeit-Funktion:
v(t) = 0,75.t + 10 - Weg/Zeit-Funktion:
s(t) = 0,75.t²/2 + 10.t - Zurückgelegter Weg im Intervall
[0; 10] = 137,5 m